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Análisis dimensional

En ciencias se manejan dos tipos de magnitudes: adimensionales y dimensionales. Las magnitudes adimensionales son aquellas que no tienen unidades, al no estar ligadas a ninguna magnitud física. Tal es el caso, por ejemplo, de una magnitud surgida al comparar otras dos de la misma clase. Así, una magnitud de 1 centímetro y otra de 50 centímetros están relacionadas entre sí como:. es decir, en la proporción 1:50. Las magnitudes dimensionales, por el contrario, sí son expresables mediante unidades. En física, una vez definidas unas unidades fundamentales, todas las demás pueden expresarse como derivadas de las anteriores. Generalmente, las unidades fundamentales son la longitud (dimensión), la masa (dimensión M) y el tiempo (dimensión T). La expresión de las dimensiones de una magnitud derivada, en función de las de las fundamentales, se denomina ecuación dimensional de esa magnitud. La dimensión de la magnitud X se representa por . Las ecuaciones dimensionales de una magnitud...

Análisis dimensional

Análisis dimensional. Uno de los pasatiempos predilectos de los físicos consiste en sentarse a tomar un café y garabatear sobre un papel improvisado las ideas más peregrinas o sorprendentes que se les ocurren. Esta práctica, que algunos han llamado «cálculos de la servilleta», pretende bucear en un mar de números y fórmulas matemáticas para descubrir relaciones ocultas entre las magnitudes y los fenómenos de la naturaleza, escudriñar secretos que hasta entonces habían pasado inadvertidos. Científicos tan reputados como Enrico Fermi, impulsor del desarrollo del primer reactor nuclear, o Paul Dirac, uno de los «padres» de la mecánica cuántica, cultivaron con denuedo esta gimnasia tan recomendable. A menor escala, el análisis dimensional persigue un objetivo semejante: expresar las magnitudes físicas en un lenguaje simbólico que permita ahondar en su significado y establecer entre ellas relaciones, a menudo no tan aparentes, de un primer vistazo. Concepto de dimensión. La dimensión...

Medidas, magnitudes y unidades

Medidas, magnitudes y unidades. Según se entiende en la actualidad, la física es una ciencia experimental que pretende explicar los fenómenos de la naturaleza mediante una serie de modelos y principios de carácter general. En ello se diferencia del pensamiento antiguo, que confiaba en el mero ejercicio especulativo de la mente humana para comprender la esencia del Universo. El enfoque filosófico y especulativo heredado en Europa de la Grecia clásica cambió radicalmente a partir del siglo XVI, cuando una revolución científica encabezada por Copérnico, Galileo y Kepler definió un nuevo modo de construir la ciencia. Desde entonces, la observación de los fenómenos pasó a ocupar un lugar primordial en el estudio de la física, y la medida y la reproducción experimental se convirtieron en los mejores de sus instrumentos. Observación y medida. La observación y la experimentación constituyen la base de toda ciencia empírica. El científico ha de aplicar con atención sus sentidos para...

Operaciones con errores

Al verificar una medición, es inevitable cometer una inexactitud que se debe al aparato utilizado, al método de trabajo, al operador, etc. Los errores de este tipo son totalmente distintos de las llamadas faltas, las cuales son evitables y, generalmente, se deben a distracciones. Se considerarán, por tanto, dos tipos de errores:. Error absoluto. Expresa la diferencia entre el valor obtenido en la medición (m’) y el exacto (m). Es decir:. ea = m’ – m. Error relativo. Es el cociente entre el error absoluto y la medida exacta. Es decir:. Recibe el nombre de cota de error (e’) un valor superior al mayor error que se haya cometido, considerado éste en valor absoluto. Es decir:. e’ >. Por tanto, hay dos cotas de errores, correspondientes respectivamente al absoluto y al relativo. A la hora de operar con errores, debe tenerse en cuenta que, al trabajar con números aproximados, el error también será un número aproximado, afectado a su vez por un error. Supónganse los datos A y B,...

Problemas de análisis dimensional

Como paso previo, debe recordarse que:. Las dimensiones de las magnitudes fundamentales son L (longitud), M (masa) y T (tiempo). Las dimensiones de cualquier magnitud derivada pueden ser expresadas mediante las de estas magnitudes fundamentales. Una condición previa para la validez de una fórmula es la homogeneidad dimensional de sus dos miembros. Si en un miembro de una fórmula existe una suma, cada uno de los sumandos debe tener la misma ecuación dimensional. Problema 1. Comprobar la homogeneidad dimensional de la fórmula:. F · t = m · v. siendo:. F = Fuerza aplicada a un cuerpo. t = Tiempo de actuación de esa fuerza. m = Masa del cuerpo. v = Velocidad que adquiere. Solución. Es preciso deducir las dimensiones de la fuerza. Dado que:. Fuerza = masa · aceleración F = m · a F = m F = m. Es decir:. F = m · e · t-2. Por tanto, será:. = M · L · T-2. Sustituyendo dimensiones en la fórmula dada:. M · L · T-2 · T = M · L · T-1. Operando:. M · L · T-1 = M · L · T-1. ...

Problemas de unidades

Una exigencia de cualquier fórmula física, empleada en problemas o en demostraciones teóricas, es la de la homogeneidad de las unidades empleadas. Por ejemplo, si se tienen tres longitudes, medidas, respectivamente, en metros, centímetros y hectómetros, para su empleo conjunto es preciso reducir previamente las tres a una misma unidad. Problema 1. Un móvil se mueve a una velocidad de 60 m/s y otro a una velocidad de 0,018 Hm/s. ¿Cuál es el más veloz?. Solución. Expresando la velocidad del segundo en m/s, para poder comparar:. 0,018. Luego, es más veloz el primero. Problema 2. Una máquina, A, es capaz de realizar un trabajo de 7.600 julios en media hora. Otra máquina, B, verifica un trabajo de 42 · 1012 erg en 800 segundos ¿Cuál es la más potente?. Solución. Han de reducirse las dos expresiones al Sistema Internacional. Llamando PA y PB a las potencias de las máquinas A y B, respectivamente:. y:. Luego es más potente la primera. Problema 3. En el problema anterior, se ha...

Sistema CGS

También llamado sistema CGS y gaussiano, el sistema cegesimal utiliza como magnitudes fundamentales la longitud, la masa y el tiempo y como unidades respectivas el centímetro (cm), el gramo (g) y el segundo (s). Las iniciales de estas tres unidades conforman la sigla CGS, de donde se deduce el nombre de cegesimal. Este sistema fue instaurado en París, en 1881, a propuesta del alemán Carl Friedrich Gauss. En la actualidad, el interés del sistema cegesimal radica en su empleo en electricidad y electromagnetismo, donde proporciona expresiones muy simplificadas de la ley de Coulomb y de otras muchas fórmulas. En mecánica y en la mayoría de las restantes ramas de la Física ha sido desplazado ventajosamente por el Sistema Internacional (S.I.). Las unidades principales del sistema cegesimal son las siguientes:. Magnitud. Nombre. Equivalencia con el S.I. Longitud. centímetro. 1 cm = 0,01 m. Masa. gramo. 1 g = 0,001 kg. Tiempo. segundo. 1 s = 1 s. Fuerza. dina. 1 dina = 10-5...

Sistema Internacional de unidades

Sistema Internacional de Unidades. El mundo actual está inmerso en un proceso de creciente globalización e interdependencia. Potenciado por el desarrollo de los transportes y los sistemas de telecomunicaciones, este proceso es el resultado de una tendencia que se remonta, cuando menos, a los tiempos de las colonizaciones europeas y los grandes descubrimientos geográficos. Una prueba de la progresiva evolución globalizadora del planeta fue la necesidad sentida en Europa en el siglo XVIII de definir sistemas de medidas de longitudes, masas, tiempos y temperaturas que permitieran el entendimiento entre hombres de ciencia de distintas procedencias y nacionalidades. Así, las medidas de longitud comenzaron a expresarse en metros, en sus múltiplos (kilómetros, etc.) y en sus submúltiplos (centímetros, milímetros), con lo que opciones locales como millas, leguas, varas, codos o dedos fueron poco a poco abandonadas. Este mismo desarrollo tuvo lugar en otras unidades, para dejar paso a un...

Sistema Técnico

También llamado terrestre, el Sistema Técnico está basado en el primitivo sistema decimal. Tiene como magnitudes fundamentales la longitud, el peso y el tiempo, con las siguientes unidades respectivas:. Longitud: el metro (m), con el mismo significado que en el Sistema Internacional. Peso: el kilopondio (kp). Es la fuerza con que la Tierra atrae a un bloque de platino e iridio, denominado kilogramo masa, que se conserva en París. Tiempo: el segundo (s), también con igual significado que en el Sistema Internacional. Aunque desplazado por el Sistema Internacional, muchas unidades del Sistema Técnico se emplean habitualmente por la sencillez que aportan a los cálculos. Entre ellas cabe citar:. La termia internacional (th). Es una unidad de calor. 1 th = 106 cal. La frigoría. Es una unidad que mide la cantidad de energía necesaria para absorber energía térmica. Se define como la energía que hay que sustraer de un gramo de agua, a 15,5 ºC y a presión de 1 atm, para rebajar su...