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Cinética

Parte de la Mecánica que se ocupa del estudio de los movimientos de los cuerpos, sin considerar las causas que los han originado. Así pues, en Cinética, sólo se analizan los diversos aspectos que caracterizan a un movimiento, como son, fundamentalmente, la trayectoria descrita por el móvil, su cambio de posición con respecto al tiempo, su velocidad y su aceleración. El estudio del movimiento aparece ya en el mundo griego. Aristóteles lo definía como cualquier modificación que pueda sufrir la materia, con lo que le daba al término una acepción más amplia de la que hoy día se considera en Física, ya que el término modificación, además de servir para designar el cambio de posición de un cuerpo, abarca otras situaciones, como pueden ser transformaciones sustanciales (una materia se convierte en otra) o accidentales (una materia, por ejemplo, se divide). La idea de movimiento en su concepción actual y su correspondiente estudio se inició con Galileo, autor del Método Científico, quien...

Colisiones inelásticas

Se producen colisiones inelásticas cuando, tras el choque de dos cuerpos, éstos presentan deformaciones permanentes. Si ambos cuerpos permanecen unidos después del choque y pasan a moverse con la misma velocidad, se dice que la colisión es perfectamente inelástica. Cuando un choque es elástico, en el proceso se mantienen tanto la cantidad de movimiento (también llamada momento lineal) del sistema como la energía cinética del mismo. Ello significa que ambas magnitudes tienen el mismo valor, en el conjunto del sistema, antes y después de la colisión. En cambio, cuando se trata de choques inelásticos, sólo se mantiene la cantidad de movimiento, ya que parte de la energía cinética inicial del sistema se invierte en provocar deformaciones en los cuerpos. Supóngase que dos cuerpos de masas m y m’, dotados de velocidades respectivas v y v’, tras chocar pasan a moverse conjuntamente con una velocidad V. El momento lineal total del sistema antes del choque es:. m · v + m’ · v’. Después...

Composición de movimientos

Cuando un cuerpo se mueve con respecto a un sistema, A, y, a su vez, cuerpo y sistema se mueven en relación con otro sistema fijo, B, aparece un movimiento total, que es consecuencia y resultado de ambos. Por convenio, este movimiento total se dice absoluto con respecto a B; el primero de los descritos se conoce por movimiento relativo y el segundo recibe el nombre de movimiento de arrastre. En definitiva:. Movimiento absoluto = Movimiento relativo + Movimiento de arrastre. Cabe encontrar un ejemplo de esta situación en una persona que toma una escalera mecánica y, al mismo tiempo que ésta se desplaza, se mueve subiendo los escalones. En tal caso, considerando como sistema B el suelo de donde parte la escalera, se tendría que:. El movimiento relativo es el de la persona con respecto a la escalera, considerando ésta inmóvil. El movimiento de arrastre es el de la escalera con respecto al suelo, considerando a la persona inmóvil. El movimiento absoluto es el resultante de los dos...

Conservación de la energía

Genéricamente, la energía se define como la capacidad para producir trabajo o, en lenguaje coloquial, la capacidad para alterar cualquier característica de los cuerpos (forma, posición, temperatura, etc.). Así, cabría decir que el viento, el agua de los ríos o el hombre poseen energía, ya que son capaces de mover cuerpos pesados. También se admite el concepto de que en una combustión se produce energía, ya que el calor obtenido de ella puede servir para provocar dilataciones, cambios de estado, etc. En términos generales, el principio de conservación de la energía afirma que la energía no se crea ni se destruye, sino que sólo se transforma. Este principio implica que unas formas de energía se pueden convertir en otras. Así, por ejemplo, y sin hacer una relación exhaustiva de posibilidades:. En los reactores de las centrales nucleares, la energía nuclear se convierte en térmica. La energía eléctrica se transforma en mecánica mediante los motores eléctricos, pero la mecánica...

Elementos del movimiento y tipos de movimiento

Elementos del movimiento y tipos de movimiento. La percepción del movimiento es esencial para la supervivencia del ser humano y muchos animales. En la naturaleza, presas y cazadores han de detectar los movimientos de los seres de su entorno para orientarse y relacionarse, atacar o eludir un peligro. Así sucede igualmente en la vida cotidiana del hombre, tanto más si está inmerso en una sociedad urbana donde debe estimar, intuitivamente y sin errores, los movimientos suyos y ajenos como peatón o como conductor de un vehículo a alta velocidad. Dentro de la física, la rama que se ocupa del estudio de las causas, efectos y características de los movimientos se denomina cinemática. En el marco de esta ciencia se definen los elementos básicos del movimiento, los tipos de desplazamientos simples y sus combinaciones para determinar las más complejas trayectorias de los objetos móviles. Con ello es posible predecir cómo se comportarán sistemas físicos tan diversos como una bola impulsada...

Equilibrios

En su acepción coloquial, se dice que un cuerpo está en equilibrio cuando permanece aparentemente en reposo. Desde un punto de vista más técnico, la física define el equilibrio de un cuerpo como un estado de reposo, o bien, si está en movimiento, cuando éste sea rectilíneo y uniforme o de rotación y uniforme. En sentido conceptual, cabe distinguir tres clases de equilibrio: estable, inestable e indiferente. Un cuerpo se encuentra en equilibrio estable cuando, tras desplazarlo ligeramente de su posición de equilibrio, tiende a recuperarla. Se halla en equilibrio inestable si, al desplazarlo ligeramente de su posición de equilibrio, tiende a separarse cada vez más de ésta. Finalmente, está en equilibrio indiferente cuando, al desplazarlo de su posición de equilibrio a otro lugar, queda nuevamente en equilibrio, cualquiera que sea el lugar. Estas tres posibilidades exigen para su cumplimiento condiciones diferentes, según se trate de cuerpos suspendidos o apoyados. Antes de enunciar...

Estudio del m.a.s.

Recibe el nombre de movimiento armónico simple (m.a.s.) o movimiento oscilatorio el que resulta de proyectar un movimiento circular uniforme sobre un diámetro cualquiera de la circunferencia que constituye la trayectoria. Algunos ejemplos del mismo son el desplazamiento descrito por un péndulo, la vibración de la cuerda de una guitarra anclada por sus respectivos extremos en el puente y en el clavijero o la oscilación de una varilla metálica sujeta por un extremo cuando se desplaza el otro. La ecuación del movimiento armónico simple es:. x = A· cos t (1). donde x, llamada elongación, es la distancia del punto proyectado al centro de la circunferencia, que se toma como origen; A, o amplitud, es el radio de la circunferencia que recorre el móvil, y es la velocidad angular del movimiento circular. La expresión (1) representa la ecuación horaria del movimiento armónico simple, por lo que su derivada proporcionará la velocidad de este movimiento. Por tanto:. v = -A · · sen t (2). ...

Estática

Se llama estática a la rama de la mecánica que estudia las condiciones que debe cumplir un sistema de fuerzas para que el cuerpo sobre el que actúan esté en equilibrio. Si las fuerzas ejercidas sobre el cuerpo son concurrentes, la condición necesaria y suficiente para que tenga lugar el equilibrio es que la resultante del sistema sea nula. Es decir, si se consideran fuerzas coplanarias, debe suceder que:. . = 0. . Por tanto, la suma algebraica de las componentes de todas las fuerzas del sistema, según el eje de abscisas, debe ser nula. Otro tanto ha de suceder con las componentes sobre el eje de ordenadas. Si las fuerzas que actúan sobre el cuerpo no son concurrentes, las condiciones de equilibrio son dos:. La resultante del sistema debe ser nula, lo cual, al igual que en el caso anterior, implica la nulidad de y de . E l momento resultante (suma vectorial de los momentos de cada fuerza del sistema) con respecto a un punto cualquiera ha de ser nulo. Es decir:. Mx = 0. = 0. ...

Leyes horarias

Los principios conocidos como leyes horarias expresan en un movimiento el espacio recorrido (s) en función del tiempo transcurrido (t). Problema 1. La ley horaria de un movimiento es:. s = 2t2 + 5t – 1. donde el espacio viene en metros y el tiempo en segundos. ¿Qué distancia habrá recorrido el móvil en 5 minutos?. Solución. Como 5 minutos = 5 · 60 s = 300 s, sustituyendo en la ley horaria:. s = 2· (300)2 + 5 · 300 – 1 s = 181.499 m s = 181,499 km. Frecuentemente, las leyes horarias se expresan en función del tiempo la variación de las coordenadas del punto que ocupa el móvil, es decir, mediante expresiones del tipo:. x = f(t). y = F(t). que constituyen las llamadas ecuaciones paramétricas del movimiento. Esta forma de expresión es muy ventajosa, ya que permite conocer:. La ecuación cartesiana de la trayectoria, para lo cual basta con eliminar el parámetro t entre ambas ecuaciones. El vector velocidad, cuyas componentes vx y vy son, respectivamente, f’(t) y F’(t). El...

Movimiento ondulatorio

Movimiento ondulatorio. La interpretación de los movimientos ondulatorios ha sido uno de los asuntos más controvertidos de la historia de la ciencia. Hoy se ha asentado la convicción de que dos de las fuentes primordiales de la relación de los animales superiores con el mundo, la luz y el sonido, responden a las características de las ondas. En la revolución conceptual que supuso la mecánica cuántica se habla incluso de la dualidad corpúsculo-onda, según la cual toda partícula material lleva aparejada una onda inherente que se asocia asimismo a su contenido energético. La dificultad para comprender la naturaleza de los movimientos ondulatorios procede de la dificultad para visualizarlos. Por ello, es preciso recurrir a ejemplos clásicos, como una cuerda que se sacude con un extremo fijo y que dibuja en el aire trayectorias sinuosas parecidas visualmente a una onda. El fenómeno se ilustra también con las olas del mar que, con sus crestas y valles, han prestado su vocabulario a la...

Plano inclinado

Recibe el nombre de plano inclinado cualquier superficie plana que forma con la horizontal un ángulo w, tal que:. 0 < w < 90º. La situación más frecuente en la práctica es el estudio de la posible situación de un cuerpo (en reposo o en movimiento uniformemente acelerado) colocado sobre el plano. Para ello, hay que considerar las siguientes fuerzas de actuación:. El peso del cuerpo, que, descompuesto según la dirección del plano inclinado y la perpendicular al mismo, proporciona dos componentes, Px y Py, respectivamente. La reacción normal, N, que el plano ejerce sobre el peso, la cual será igual a Py. La fuerza de rozamiento, si se considera, R, cuyo valor será:. R = k · N siendo k una constante, llamada coeficiente de rozamiento, que depende únicamente de la naturaleza de las sustancias en contacto. Esta fuerza de rozamiento se opone al movimiento. La fuerza Px tiende a que el cuerpo deslice sobre el plano, salvo que se ejerza otra fuerza igual a ella y de sentido...

Presión atmosférica

Presión atmosférica. Los extranjeros que aterrizan en los aeropuertos de ciudades del altiplano sudamericano, como el de la metrópoli boliviana de La Paz, experimentan a menudo el «mal de altura» característico de los montañeros. Sus síntomas son mareos, dolores de cabeza, náuseas, descoordinación, aceleración del pulso... No es infrecuente en la zona de desembarco del avión la presencia de auxiliares de los servicios aéreos prestos a ofrecer a los viajeros afectados algún estimulante que les ayude a superar la primera impresión. La razón subyacente de este cuadro, que se corrige con la debida aclimatación o mediante el uso de protocolos médicos que implican dieta, hidratación y, en su caso, administración de fármacos, está en las variaciones de la presión atmosférica. El cuerpo humano está habituado a resistir el peso de la columna de aire que tiene sobre su cabeza por medio de su complejo sistema de vasos y capilares, que engendran una presión sanguínea interna compensatoria de...

Problemas de cinética

Problema 1. Un avión que parte del reposo recorre, antes de despegar, 800 m de pista en 8 segundos, manteniendo una aceleración constante. Se pide:. Aceleración mantenida a lo largo de la pista. Velocidad del avión en el despegue. Solución. Como el movimiento es uniformemente acelerado y v0 = 0:. e = v0·t + a·t2 800 = a· 82 a = 25 m/s2. Dado que en este movimiento:. v = v0 + a·t v = 25 · 8 v = 200 m/s. Problema 2. Un ciclista marcha por una región donde hay muchas subidas y bajadas. En las cuestas arriba lleva una velocidad constante de 5 km/h y en las cuestas abajo de 20 km/h. ¿Cuál es su velocidad media si las subidas y bajadas tienen la misma longitud?. Solución. Por definición de velocidad media en un movimiento uniforme:. vm = (1). Si se llama x a la longitud de las subidas, la longitud de las bajadas, según el enunciado, también será x, por lo que el espacio total recorrido (subidas más bajadas) será 2x. Por otra parte, el tiempo invertido en recorrer las subidas...

Problemas de movimiento ondulatorio

A la hora de resolver cuestiones relacionadas con el movimiento ondulatorio, es fundamental tener presente las siguientes notas teóricas:. La ecuación del movimiento ondulatorio es. siendo, y = elongación; x = distancia al foco perturbador; T = periodo t = tiempo. Existen otras formas equivalentes a ella. La expresión:. se denomina diferencia de fase o desfase. La longitud de onda, , la velocidad del movimiento, v, y el periodo, T, están relacionados mediante:. Problema 1. Calcular la longitud de onda de un movimiento ondulatorio, cuya frecuencia es 850 ciclos, sabiendo que se propaga a una velocidad de 340 m/s. Solución. La expresión que liga a la longitud de onda, la velocidad y el periodo es:. = v · T. Pero como, por definición, el periodo es la inversa de la frecuencia:. = v ·. Sustituyendo valores numéricos:. = = 0,4 m. Problema 2. Un movimiento ondulatorio tiene una amplitud de 120 cm, una longitud de onda de 4 metros y una frecuencia de 40 ciclos/s. ¿Qué...

Problemas de trabajo y energía

Como base previa, debe recordarse que:. El trabajo realizado por una fuerza F a lo largo de un segmento rectilíneo, de longitud e, con el que forma un ángulo w, es:. W = F · e · cos w. La energía es la capacidad para producir trabajo. Existen dos tipos de energía mecánica:. Potencial. Es la que posee un cuerpo en virtud de su posición. La energía potencial de un cuerpo de masa m, situado a una altura h, es:. Ep = m · g · h. Cinética. Es la que presenta un cuerpo por su velocidad. La energía cinética de un cuerpo de masa m que se mueve a una velocidad v es:. Ec = m · v2. Problema 1. Calcular la velocidad que sería necesario comunicar a un proyectil de 340 kg para que adquiera una energía cinética igual a la cuarta parte de la que posee un acorazado de 10.000 toneladas que marcha con una velocidad de 18 nudos. Expresar la velocidad del proyectil en el S.I, sabiendo que 1 milla = 1,852 km y que un nudo es 1 milla/hora. Solución. Se expresará la velocidad en nudos en el S.I:. ...

Péndulo balístico

Se llama péndulo balístico a un dispositivo destinado a medir velocidades de proyectiles. Aunque hoy día se ha sustituido ventajosamente, de forma general, por otros sistemas de medición más complejos, fue el primer artilugio que se ideó para este fin. En esencia, un péndulo balístico consiste en un bloque de gran tamaño, en reposo, generalmente de madera, suspendido del techo por medio de dos cuerdas, sobre el que se dispara el proyectil cuya velocidad se quiere determinar. El impacto origina un choque inelástico en el que, como sucede en este tipo de colisiones, se conserva el momento lineal. De esta manera, si se llama M a la masa del bloque de madera, m a la del proyectil, v a la velocidad de éste y V a la velocidad del conjunto proyectil-bloque después del impacto, se tendrá que:. El momento lineal del sistema antes del choque es:. M · 0 + m · v. El momento lineal del sistema después del choque se puede escribir como:. (M + m) · V. Por el principio de conservación,...

Péndulo simple y compuesto

El péndulo simple está constituido por una pequeña masa suspendida por medio de un hilo inextensible, al que se considera carente de peso. Cuando el hilo adopta una posición vertical, la masa del péndulo (también llamada lenteja) permanece en reposo, pero, si se le desvía de esa posición, dicha masa cobra un movimiento oscilatorio y periódico alrededor de la posición de equilibrio. Cuando los desplazamientos no son muy amplios, la fuerza que hace que el péndulo tienda a su posición de equilibrio, o fuerza recuperadora, es proporcional a la elongación y de signo contrario a ésta. Con más exactitud, puede decirse que el movimiento pendular es armónico. De este modo, llamando F a dicha fuerza, si se separa el hilo de su posición de equilibrio un ángulo w, llamando x a la longitud del arco de desplazamiento se tiene que:. F = - k · x. siendo:. x = L · w y L = longitud del hilo de suspensión. En estas condiciones, el periodo del péndulo simple (T) viene dado por la fórmula:. Por...

Resonancia

Todos los cuerpos, especialmente las varillas, las láminas o las columnas de gas, cuando vibran lo hacen con unas ciertas frecuencias que vienen determinadas por sus masas, sus características geométricas e, incluso, por la manera de iniciarse la vibración. Estas frecuencias se denominan frecuencias naturales. Si un cuerpo se ve sometido a una vibración cuya frecuencia difiere notablemente de su frecuencia natural, la amplitud de la vibración que se origina es pequeña. En cambio, si se le fuerza a vibrar con su frecuencia natural, se puede llegar a alcanzar valores muy elevados de esa amplitud. En esa situación se dice que se ha alcanzado una resonancia. En el lenguaje científico, se produce resonancia cuando dos vibraciones similares se hallan en concordancia de fase. Un ejemplo clásico es el de un columpio que, al poder asimilarse a un péndulo, presenta una frecuencia que depende de la longitud de sus cuerdas de suspensión. Si se empuja el columpio con una serie de impulsos...

Sistemas de fuerzas

Un sistema de fuerzas es un conjunto de ellas actuando simultáneamente. Se denomina resultante de un sistema de fuerzas a una fuerza única, cuyo efecto es el mismo que el que causan todas las del sistema. Así pues, si se considera el sistema de fuerzas , , la resultante es una fuerza, , tal que:. A continuación se verá la forma de hallar la resultante en el caso de que las fuerzas sean concurrentes, es decir, que actúen sobre un mismo punto, o bien que sean paralelas. Resultante de un sistema de fuerzas concurrentes. Si se trata de dos fuerzas, la resultante se obtiene mediante la llamada “regla del paralelogramo”, que afirma que dicha resultante es la diagonal del paralelogramo formado tomando como lados contiguos las fuerzas dadas y trazando por el extremo de cada una paralela a la otra. . . . Si las fuerzas actuantes son más de dos, se halla la resultante de las dos primeras, después se compone esta resultante con la tercera, a continuación, la resultante ahora lograda con...

Teoremas de Bernoulli y Torricelli

Teoremas de Bernoulli y Torricelli. La de los Bernoulli es una de las familias más prolíficas de la historia de la ciencia. Leon, el iniciador de la saga, era un comerciante de la ciudad belga de Amberes que se trasladó a la metrópoli suiza de Basilea en el siglo XVI. Sus descendientes, los hermanos Johann y Jakob, destacaron de manera excelsa en el ámbito de las matemáticas a lo largo del siglo XVII. Si el primero fue tutor del gran matemático Leonhard Euler, el segundo realizó contribuciones fundamentales al avance del cálculo infinitesimal y a la teoría de probabilidades. Su hermano mayor, Johann, legó a la posteridad, además de notables desarrollos matemáticos, la sabiduría científica de sus hijos Nicolaus y Daniel. Este último aportó, entre otros logros, la ecuación que lleva su nombre, uno de los principios esenciales de la hidrodinámica que relaciona la velocidad, la altura y la presión de los fluidos en movimiento. Teorema de Bernoulli. El estudio de los sistemas...