Asimetría estadística

La simetría estadística o, en su caso, la asimetría estudia la forma que presenta una distribución. Si se consideran distribuciones campaniformes, tomados los valores de la variable en abscisas (eje OX) y, como eje de ordenadas (OY), la perpendicular al anterior, trazada por el punto de abscisa x = , se dice que la distribución es simétrica cuando existe a ambos lados del eje parejas de valores equidistantes del mismo y, además, con la misma frecuencia. En caso contrario, será asimétrica.

Se trata ahora de definir unos valores que reflejen la simetría o la asimetría de una distribución y que tenga carácter de índices. Cuando la distribución es simétrica, la suma de las desviaciones es nula, ya que se sumarán tanto las positivas como las negativas. En cambio, si se toma la potencia tercera de dichas desviaciones, se logrará una información significativa.

La razón de que se elija la tercera potencia es porque, descartadas las potencias pares, que eliminarían el signo de las desviaciones, es la forma más sencilla. De esta manera, si se considera:

m3 =

que no es sino el momento de tercer orden respecto a la media aritmética, se tendría que:

  • Si m3 = 0, la distribución es simétrica

  • Si m3 > 0, la distribución es asimétrica positiva

  • Si m3 < 0, la distribución es asimétrica negativa

El inconveniente de esta medida es que aparece expresada en unidades al cubo de las que presente la variable. Para evitar esta pega, se divide el momento anterior por el cubo de la desviación típica, apareciendo así el llamado coeficiente de Fisher, que es adimensional y de valor:

g1 = g1 =

Lógicamente, dado que siempre es S > 0, el signo de g1 es el de m3 por lo que, según lo anterior:

  • Si g1 = 0, la distribución es simétrica

  • Si g1 > 0, la distribución es asimétrica positiva

  • Si g1 < 0, la distribución es asimétrica negativa.

Otra medida de la asimetría válida para distribuciones campaniformes, unimodales y que no presenten fuertes asimetrías, es el coeficiente de Pearson, cuyo valor es:

siendo M la moda de la distribución.

  • Si As = 0, la distribución es simétrica

  • Si As > 0, la distribución es asimétrica positiva

  • Si As < 0, la distribución es asimétrica negativa