Argumentos de Venn

Muy a menudo, las proposiciones pueden expresarse mediante diagramas de Venn, lo que las hace muy adecuadas para ver gráficamente la validez de los razonamientos. Por ejemplo, si se consideran los conjuntos de los cuadriláteros, los rectángulos y los cuadrados, teniendo en cuenta las relaciones de inclusión existentes entre ellos, podría hacerse la siguiente representación:

Cuadriláteros


Rectángulos


Cuadrados


Naturalmente, los diagramas de Venn pueden ser empleados para conjuntos disjuntos, es decir, sin elementos comunes. Por ejemplo:

Cuadriláteros

Círculos


Los diagramas de Venn tienen una importante aplicación en los silogismos. Un silogismo es un razonamiento que se compone de dos premisas (mayor y menor) y de una conclusión. Por ejemplo, la argumentación:

Todos los hombres son mortales Premisa mayor

Juan es hombre Premisa menor

Juan es mortal Conclusión

Se ha hecho a través de un silogismo.

En su lógica, Aristótelesclasificaba a las premisas en los siguientes grupos:

Premisa

Ejemplo

Símbolo

Universal afirmativa

Todos los hombres son mortales

A

Universal negativa

Ningún pez vuela

E

Particular afirmativa

Algunos hombres son rubios

I

Particular negativa

Algunos hombres no son solteros

O

Por otra parte, definía cuatro formas de enunciado, que pueden representarse mediante diagramas de Venn, de la siguiente forma:

M


P

M

P


Todo P es M Ningún P es M

M

P

M

P


Algún M es P Algún M no es P

De esta manera, cualquier argumento puede representarse mediante diagramas de Venn, lo que permite valorar la validez del mismo.

Por ejemplo, el razonamiento:

Ningún M es P

Algún M es S

Algún S no es P

sería representable por:

M

S

P


Análogamente:

Todo M es P

Todo M es S

Algún S es P

Tendría como representación, mediante los diagramas de Venn:

S


P


M